Comment étudier les variations d’une fonction sur un intervalle ?
Comment Etudier la continuité sur un intervalle ? Si une fonction f est définie et continue sur un intervalle [ a ; b ] [a; b ] [a;b] ; alors, pour tout réel k compris entre f ( a ) f(a) f(a) et f ( b ) f(b) f(b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f ( c ) = k f(c)=k f(c)=k. Quand Est-ce qu’une fonction est continue sur un intervalle ? On dit qu’une fonction est continue sur un intervalle si elle est continue en tout point de l’intervalle. Aux extrémités de l’intervalle, il faut comprendre continue par continue à droite ou continue à gauche. Attention ! Une fonction continue sur son domaine de définition n’est pas forcément continue dans ℝ . Comment Etudier la continuité d’une fonction sur un interval ? Si une fonction f est définie et continue sur un intervalle [ a ; b ] [a; b ] [a;b] ; alors, pour tout réel k compris entre f ( a ) f(a) f(a) et f ( b ) f(b) f(b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f ( c ) = k f(c)=k f(c)=k. Quel sujet pour un article ? Vous l’aurez compris, un bon sujet d’article c’est très souvent un sujet qui répond à une question et qui résout un problème pour le lecteur. Les meilleurs sujets d’articles, ce sont ceux qui répondent aux questions de votre cible. Le problème, c’est de trouver ces questions.21 mai 2016 Comment utiliser les templates ? Petit panorama des règles d’or à respecter pour que le choix d’un template ne vire pas au cauchemar :
étudier le sens de variations d’une suite ça se finit concrètement très souvent avec un tableau de variation donc tu va remplir ce tableau là avec plusieurs étages et ça se passe en cinq étapes la première étape c’est de définir déjà l’ensemble de définition de la fonction très souvent l’énoncé te donne mais si nous donnons ci ne te donne pas il va falloir que tu calcules faut même et pour ça tu fais affaire référence aux fonctions de référence 7 permet de remplir la première ligne dans ce cas ici la fonction est polynomiale elle est super sympa l’ensemble des finitions cr tu peux non placé – a fini à plus l’infini pour les tâches de x 2e et 3e étapes tu vas à calculer la dérivée de la fonction et étudier son signe alors pourquoi on fait ça et bien souviens toi de la propriété archi puissance que tu vas très souvent utilisés qui te dit que lorsque la dérivée de la fonction est positive sur un intervalle alors la fonction est croissante sur cet intervalle et par opposition lorsqu’il a dérivé est négative sur l’intervalle la fonction et décroissance dessus donc c’est pour ça que dans le deuxième étape on va calculer la dérivée de la tension mais tout d’abord une à falloir justifier l’ensemble de delhi d’habilité en gros c’est dire ou es ce que tu as droit de dérivés la fonction ici encore la fonction c’est un polynôme donc c’est très simple elle est dérivée abl partout sur air donc il faut mentionner sa sur ta copie ensuite tu vas dérivés f le calcul ici de f prime est relativement simple il s’agit d’une addition de termes qu’on va dériver terme après terme pour le premier deux tiers fois lorsque je dérive ex plus au cube je descends le 3 il me reste ex-puissance 3 – 1 donc deux deuxièmes terme – 1/2 fois la dérive et deux ex au carré ces 2 x troisième terme moins trois fois la dérive et de xc 1 et enfin à la fin 1-1 c’est une constante jeu derrière ça donne le zéro gêné cris rien je simplifie chaque terme ici les 300 vont les deux aussi il reste 2 x au carré – 6 – 3 alors quand est-ce que cette dérive et et positiver quand est ce qu’elle est négative et bat pour le savoir il va falloir résoudre cet hymne équation que tu connais ses dénégations du second degré donc je commence par calcul et les racines de ce trinôme avec la méthode du discriminant bo carreno – o car est moins quatre fois à re fois c’est ce qui me donne 25 les premières racines ça me donne moimbé plus racine de delta divisé par deux à que je remplace ici ce qui me donne trois demis pour la première racine la 2éme racines je mets un – et si à la place et plus j’ai donc égale à -1 je sais que ce trinôme là peut être représentée par une parabole donc pour savoir le signe je vais tout simplement faire le graphique dans ma tête ou sur mon petit brouillon je place les racines moins un et trois demi je sais que le coefficient du plus grand terme est positif donc la parabole tourner vers le haut positif vers le haut donc forcément entre les deux racines ceci est négatif et sur les branches c’est positif je peux donc classer les signes dans mon tableau ici de variation est privé d’eau positifs négatifs puis positif c’est comme ça qu’on fait le signe de la dérive et dans le tableau 4e étape je vais donc pouvoir appliquer la propriété que j’ai mentionné auparavant en déduisant le sens des variations de la fonction en fonction du cygne de la dérive et sur le premier intervalle la dérive et est positive donc la fonction est croissante elle est ensuite négative la fonction va donc être décroissante puis positive donc l’attention repasse en croissante et c’est simplement comme ça qu’on arrive à trouver le sens d’une variation de la fonction dernière étape on n’oublie pas ses deux places et les valeurs ou bornes et aux extrêmes sommes donc pour cela il faut que je calcule les limites en moins l’infini et en plus infinie premièrement en plus l’infini je sais que tout ceci va dépendre de la limite du terme du plus haut degré si vous êtes encore hésitant sur ce sujet là vous pouvez aller voir la vidéo spécifiquement sur les formes à déterminer ici je vais un peu plus vite la limite est de en plus l’infini de plus infinie en moins l’infini tout ceci va en moins l’infini et pour calculer les valeurs aux extrêmes de la fonction je vais donc calculer les valeurs de f2 -1 et f2 3/2 attention ici le piège parfois si le calcul et r prime 2 – 1 er prix de 3,2 me surtout pas c’est bien f qu’il faut utiliser en faisant le petit calcul que je vous laisse faire chez vous on tombe sur up la première valeur pour eve le moins 1 et pourrait peut être admis que je positionne directement sur mon tableau donc voilà comment on fait un tableau de variation c’est un exercice extrêmement classique qui tombe tout le temps au bac maîtrisait bien les cinq étapes avec la bonne rédaction il faut savoir maîtriser le calcul des dérivés il faut savoir maîtriser la résolution d’une équation et enfin le calcul de limites et bien sûr on fait pas des larmes le calcul allez si cette vidéo vous a été utile va n’hésitez pas à vous abonner à la chaîne et à très bientôt [Musique]